Ο Δημήτριος Κόκκος γεννήθηκε στην Ανδρίτσαινα της Πελοποννήσου και καταγόταν από τη Νάξο. Σπούδασε νομικά στο Πανεπιστήμιο Αθηνών και εργάστηκε για σύντομο χρονικό διάστημα στην Τεργέστη ως υπάλληλος του εκεί ελληνικού προξενείου. Επιστρέφοντας στην Ελλάδα εργάστηκε στην Εταιρία του Λαυρίου και κατόπιν διορίστηκε γραμματέας στο υπουργείο Οικονομικών.